Thực đơn
Ma trận khả nghịch Tìm ma trận nghịch đảoVí dụ: Cho ma trận
A = [ 1 1 1 0 2 1 0 0 3 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1&1\\0&2&1\\0&0&3\end{bmatrix}}} .Khi đó A 11 = ( − 1 ) 2 | 2 1 0 3 | = 6 {\displaystyle A_{11}=(-1)^{2}{\begin{vmatrix}2&1\\0&3\end{vmatrix}}=6} Tương tự A12=0; A13=0; A21=-3;A22=3;A23=0;A31=-1;A32=-1;A33=2;Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức:
A − 1 = 1 d e t ( A ) [ A 11 A 21 ⋅ A n 1 A 12 A 22 ⋅ A n 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ A 1 n A 2 n ⋅ A n n ] {\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{det(A)}}{\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdot &A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdot &A_{n2}\\\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\A_{1n}&A_{2n}&\cdot &A_{nn}\end{bmatrix}}}Cho A = [ 1 − 2 3 2 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&-2\\3&2\\\end{bmatrix}}} . Tính A − 1 {\displaystyle A^{-1}} ,
Phép khử Gauss-Jordan là một phương pháp tìm ma trận nghịch đảo.
d e t ( A ) = | 1 − 2 3 2 | = 1 ∗ 2 − ( − 2 ∗ 3 ) = 8 {\displaystyle det(A)={\begin{vmatrix}1&-2\\3&2\end{vmatrix}}=1*2-(-2*3)=8}
d e t ( A ) = 8 ≠ 0 {\displaystyle det(A)=8\neq 0} suy ra tồn tại ma trận nghịch đảo A − 1 {\displaystyle A^{-1}} , chuyển sang bước 2.
A ′ = [ 1 3 − 2 2 ] {\displaystyle A'={\begin{bmatrix}1&3\\-2&2\end{bmatrix}}}
A ∗ = [ 2 2 − 3 1 ] {\displaystyle A^{*}={\begin{bmatrix}2&2\\-3&1\end{bmatrix}}}
A − 1 = 1 8 [ 2 2 − 3 1 ] = [ 0.25 0.25 − 0.375 0.125 ] {\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{8}}{\begin{bmatrix}2&2\\-3&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.25&0.25\\-0.375&0.125\end{bmatrix}}}
Thực đơn
Ma trận khả nghịch Tìm ma trận nghịch đảoLiên quan
Ma Manchester United F.C. Manchester City F.C. Madagascar Maria Madonna Marie Curie Malaysia Max Weber Major League SoccerTài liệu tham khảo
WikiPedia: Ma trận khả nghịch